UTBKGratis · UTBK-SNBT · Pengetahuan Kuantitatif

Soal Pengetahuan Kuantitatif (PK) UTBK-SNBT

8 contoh soal dengan kunci dan pembahasan · diperbarui 12 November 2026 · utbkgratis.com/soal/pengetahuan-kuantitatif

Soal 1 dari 8
Pilih satu jawaban
Hasil dari $\dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} : \dfrac{4}{9}$ adalah …
- A.
  $\dfrac{113}{108}$
- B.
  $\dfrac{51}{16}$
- C.
  $\dfrac{9}{4}$
- D.
  $\dfrac{17}{12}$
- E.
  $\dfrac{3}{2}$
Kunci: C
Kenapa benar
Hasilnya $\dfrac{9}{4}$ . Pembagian dikerjakan lebih dulu: $\dfrac{2}{3} : \dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{9}{4} = \dfrac{3}{2}$ . Lalu $\dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{6}{4} = \dfrac{9}{4}$ .

Langkah
Urutan operasi: pembagian sebelum penjumlahan.

Membagi dengan pecahan = mengalikan dengan kebalikannya: $\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{9}{4} = \dfrac{18}{12} = \dfrac{3}{2}$ .

Jumlahkan: $\dfrac{3}{4} + \dfrac{6}{4} = \dfrac{9}{4}$ .

Tips: tanda bagi dan kali selalu dikerjakan sebelum tanda tambah, kecuali ada tanda kurung.

Kenapa opsi lain salah
A.
Kamu mengalikan $\dfrac{2}{3}$ dengan $\dfrac{4}{9}$ tanpa membalik pembaginya. Membagi pecahan berarti mengalikan dengan kebalikannya, yaitu $\dfrac{9}{4}$ .

B.
Kamu menjumlahkan dulu $\dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{17}{12}$ , baru membaginya. Pembagian harus dikerjakan sebelum penjumlahan.

D.
Ini hanya $\dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}$ . Bagian pembagian dengan $\dfrac{4}{9}$ terlewat.

E.
Ini hanya hasil $\dfrac{2}{3} : \dfrac{4}{9}$ . Kamu belum menambahkan $\dfrac{3}{4}$ .

Konsep
Urutan operasi hitung (kali/bagi sebelum tambah/kurang) dan pembagian pecahan dengan mengalikan kebalikan pembagi.

Jebakan umum
Mengerjakan operasi dari kiri ke kanan tanpa memperhatikan prioritas.

Lupa membalik pecahan pembagi.
Soal 2 dari 8
Pilih satu jawaban
Setelah mendapat potongan harga 15%, harga sebuah buku menjadi Rp68.000,00. Harga buku sebelum potongan adalah …
- A.
  Rp78.200,00
- B.
  Rp80.000,00
- C.
  Rp83.000,00
- D.
  Rp85.000,00
- E.
  Rp57.800,00
Kunci: B
Kenapa benar
Harga sebelum potongan Rp80.000,00. Setelah dipotong 15%, yang dibayar adalah 85% harga awal: $0{,}85x = 68.000$ , sehingga $x = 80.000$ .

Langkah
Misalkan harga awal $x$ .

Potongan 15% berarti dibayar $100\% - 15\% = 85\%$ : $0{,}85x = 68.000$ .

$x = \dfrac{68.000}{0{,}85} = 80.000$ .

Cek: 15% dari 80.000 adalah 12.000, dan $80.000 - 12.000 = 68.000$ .

Tips: untuk mencari harga awal, bagi harga akhir dengan persentase yang dibayar, jangan menambahkan persen potongan ke harga akhir.

Kenapa opsi lain salah
A.
Kamu menambahkan 15% dari Rp68.000,00 ( $68.000 \cdot 1{,}15$ ). Potongan 15% dihitung dari harga awal, bukan dari harga akhir.

C.
Kamu menambahkan Rp15.000,00, seolah-olah 15% sama dengan Rp15.000,00. Persen harus dihitung dari harga awal.

D.
Kamu membagi dengan $0{,}8$ , seolah-olah potongannya 20%. Potongan 15% berarti dibagi $0{,}85$ .

E.
Kamu memotong 15% lagi dari Rp68.000,00. Yang dicari harga sebelum potongan, jadi harga akhir harus dibagi $0{,}85$ .

Konsep
Persentase potongan: harga akhir $= (100\% - p) \times$ harga awal, sehingga harga awal $= \dfrac{\text{harga akhir}}{1 - p}$ .

Jebakan umum
Menghitung persen potongan dari harga akhir.
Soal 3 dari 8
Pilih satu jawaban
Nilai dari $\dfrac{\sqrt{75} - \sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ adalah …
- A.
  $5$
- B.
  $\sqrt{21}$
- C.
  $7$
- D.
  $3$
- E.
  $3\sqrt{3}$
Kunci: D
Kenapa benar
Nilainya 3. Sederhanakan setiap akar: $\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ dan $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ , sehingga pembilangnya $3\sqrt{3}$ . Dibagi $\sqrt{3}$ , hasilnya 3.

Langkah
$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$ dan $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ .

Pembilang: $5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ .

Bagi dengan $\sqrt{3}$ : $\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$ .

Tips: akar hanya dapat dijumlah atau dikurangkan bila bilangan di dalam akarnya sama; $\sqrt{a} - \sqrt{b} \ne \sqrt{a - b}$ .

Kenapa opsi lain salah
A.
Ini hanya $\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$ . Bagian $\sqrt{12}$ pada pembilang belum dikurangkan.

B.
Kamu mengurangkan di dalam akar: $\sqrt{75 - 12} = \sqrt{63}$ , lalu membaginya dengan $\sqrt{3}$ . Padahal $\sqrt{a} - \sqrt{b} \ne \sqrt{a - b}$ .

C.
Kamu menjumlahkan $5\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$ . Tanda pada pembilang adalah kurang.

E.
Ini pembilangnya saja ( $3\sqrt{3}$ ). Kamu belum membaginya dengan $\sqrt{3}$ .

Konsep
Menyederhanakan bentuk akar: $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ , dan akar sejenis dapat dijumlah atau dikurangkan seperti suku aljabar sejenis.

Jebakan umum
Menganggap $\sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{a - b}$ .

Lupa membagi dengan penyebut setelah menyederhanakan pembilang.
Soal 4 dari 8
Pilih satu jawaban
Dua tahun yang lalu, umur Kak Raka (rekaan) tiga kali umur adiknya. Empat tahun yang akan datang, umur Kak Raka dua kali umur adiknya. Umur Kak Raka sekarang adalah … tahun.
- A.
  8
- B.
  18
- C.
  12
- D.
  6
- E.
  20
Kunci: E
Kenapa benar
Umur Kak Raka sekarang 20 tahun. Misalkan umur Kak Raka $K$ dan adiknya $A$ . Dari $K - 2 = 3(A - 2)$ dan $K + 4 = 2(A + 4)$ diperoleh $A = 8$ dan $K = 20$ .

Langkah
Dua tahun lalu: $K - 2 = 3(A - 2) \Rightarrow K = 3A - 4$ .

Empat tahun lagi: $K + 4 = 2(A + 4) \Rightarrow K = 2A + 4$ .

Samakan: $3A - 4 = 2A + 4 \Rightarrow A = 8$ , sehingga $K = 20$ .

Cek: dua tahun lalu 18 dan 6 (tiga kali); empat tahun lagi 24 dan 12 (dua kali).

Tips: kurangi atau tambahkan selisih waktu pada umur kedua orang, bukan hanya pada satu orang.

Kenapa opsi lain salah
A.
Ini umur adiknya sekarang. Yang ditanya umur Kak Raka.

B.
Ini umur Kak Raka dua tahun yang lalu. Tambahkan 2 tahun untuk mendapatkan umur sekarang.

C.
Kamu menulis persamaan pertama tanpa mengurangi 2 tahun pada kedua umur ( $K = 3A$ ). Keadaan "dua tahun lalu" berlaku untuk keduanya.

D.
Ini umur adiknya dua tahun yang lalu. Yang ditanya umur Kak Raka sekarang.

Konsep
Soal umur dimodelkan dengan sistem persamaan linear dua variabel: setiap keterangan waktu menggeser umur semua orang dengan jumlah tahun yang sama.

Jebakan umum
Hanya menggeser umur salah satu orang.

Menjawab umur pada waktu lain, bukan umur sekarang.
Soal 5 dari 8
Pilih satu jawaban
Salah satu akar persamaan kuadrat $x^{2} - 5x + k = 0$ sama dengan empat kali akar yang lain. Nilai $k$ adalah …
- A.
  $1$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
- E.
  $16$
Kunci: B
Kenapa benar
Nilai $k = 4$ . Misalkan akarnya $a$ dan $4a$ . Jumlah akar $a + 4a = 5$ , sehingga $a = 1$ , dan kedua akarnya 1 dan 4. Hasil kali akar $= k = 1 \cdot 4 = 4$ .

Langkah
Untuk $x^{2} + bx + c = 0$ : jumlah akar $= -b$ dan hasil kali akar $= c$ .

Di sini jumlah akar $= 5$ dan hasil kali akar $= k$ .

Akar $a$ dan $4a$ : $5a = 5 \Rightarrow a = 1$ ; akar-akarnya 1 dan 4.

$k = 1 \cdot 4 = 4$ . Cek: $x^{2} - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)$ .

Tips: bila hubungan dua akar diketahui, pakai rumus jumlah dan hasil kali akar daripada rumus abc.

Kenapa opsi lain salah
A.
Ini nilai akar yang lebih kecil ( $a = 1$ ), bukan nilai $k$ .

C.
Angka 5 adalah jumlah kedua akar. Nilai $k$ sama dengan hasil kali akar.

D.
Kamu mencari dua bilangan berjumlah 5 dan berhasil kali 6 (yaitu 2 dan 3) tanpa memakai syarat "empat kali". Akar 2 dan 3 tidak memenuhi syarat itu.

E.
Kamu mengkuadratkan akar yang besar ( $4^{2}$ ). Nilai $k$ adalah hasil kali kedua akar: $1 \cdot 4$ .

Konsep
Hubungan akar dan koefisien persamaan kuadrat: untuk $ax^{2} + bx + c = 0$ , $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$ dan $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}$ .

Jebakan umum
Tertukar antara jumlah akar dan hasil kali akar.

Mengabaikan syarat hubungan antarakar.
Soal 6 dari 8
Pilih satu jawaban
Persegi $ABCD$ memiliki panjang sisi 12 cm. Titik $E$ terletak pada sisi $CD$ sehingga $DE = 4$ cm. Luas segitiga $ABE$ adalah … cm $^2$ .
- A.
  24
- B.
  48
- C.
  144
- D.
  96
- E.
  72
Kunci: E
Kenapa benar
Luas segitiga $ABE$ adalah 72 cm $^2$ . Alasnya $AB = 12$ cm dan tingginya jarak dari $E$ ke garis $AB$ , yaitu sama dengan sisi persegi (12 cm), karena $E$ terletak pada sisi $CD$ yang sejajar $AB$ . Luas $= \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 72$ cm $^2$ , berapa pun letak $E$ pada $CD$ .

Langkah
Pilih $AB$ sebagai alas: panjangnya 12 cm.

Tinggi segitiga = jarak titik $E$ ke garis $AB$ . Karena $CD \parallel AB$ dan berjarak 12 cm, tingginya 12 cm.

Luas $= \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 72$ cm $^2$ .

Cek dengan cara lain: luas persegi $144$ dikurangi segitiga $ADE$ ( $\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 = 24$ ) dan segitiga $BCE$ ( $\dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 = 48$ ): $144 - 24 - 48 = 72$ .

Tips: segitiga yang alasnya satu sisi persegi dan puncaknya pada sisi seberangnya selalu berluas setengah luas persegi.

Kenapa opsi lain salah
A.
Ini luas segitiga $ADE$ , yaitu $\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12$ , bukan segitiga $ABE$ .

B.
Ini luas segitiga $BCE$ ( $\dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12$ ). Segitiga $ABE$ adalah sisa persegi setelah $ADE$ dan $BCE$ dibuang.

C.
Ini luas seluruh persegi. Luas segitiga memakai faktor $\dfrac{1}{2}$ .

D.
Kamu hanya mengurangkan segitiga $BCE$ dari luas persegi. Segitiga $ADE$ juga harus dikurangkan.

Konsep
Luas segitiga $= \frac{1}{2} \times$ alas $\times$ tinggi, dengan tinggi berupa jarak tegak lurus puncak ke garis alas. Segitiga dengan alas dan tinggi sama memiliki luas sama.

Jebakan umum
Mengira letak titik $E$ memengaruhi luas segitiga $ABE$ .

Lupa faktor setengah.
Soal 7 dari 8
Pilih satu jawaban
Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 akan dibentuk bilangan tiga angka yang ganjil, kurang dari 500, dan tidak memiliki angka berulang. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah …
- A.
  60
- B.
  112
- C.
  80
- D.
  70
- E.
  120
Kunci: D
Kenapa benar
Banyaknya 70 bilangan. Angka ratusan harus 1, 2, 3, atau 4, dan angka satuan harus ganjil (1, 3, 5, 7). Bila ratusan ganjil (1 atau 3), satuan tinggal 3 pilihan: $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$ . Bila ratusan genap (2 atau 4), satuan 4 pilihan: $2 \cdot 4 \cdot 5 = 40$ . Totalnya $30 + 40 = 70$ .

Langkah
Syarat ratusan: 1, 2, 3, atau 4 (agar kurang dari 500). Syarat satuan: 1, 3, 5, atau 7.

Kasus ratusan ganjil (1 atau 3): satuan 3 pilihan (ganjil selain angka ratusan), puluhan 5 pilihan. $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$ .

Kasus ratusan genap (2 atau 4): satuan 4 pilihan, puluhan 5 pilihan. $2 \cdot 4 \cdot 5 = 40$ .

Total: $30 + 40 = 70$ .

Tips: bila dua posisi bersyarat bisa memakai angka yang sama, pecah perhitungan menjadi beberapa kasus.

Kenapa opsi lain salah
A.
Kamu menganggap satuan selalu tinggal 3 pilihan ( $4 \cdot 3 \cdot 5$ ). Itu hanya benar bila angka ratusannya ganjil; untuk ratusan 2 atau 4, satuan tetap punya 4 pilihan.

B.
Kamu membolehkan angka berulang ( $4 \cdot 7 \cdot 4$ ). Soal meminta angka yang tidak berulang.

C.
Kamu menghitung $4 \cdot 4 \cdot 5$ tanpa memperhatikan bahwa angka ratusan 1 atau 3 sudah memakai satu angka ganjil, sehingga pilihan satuan berkurang.

E.
Kamu tidak memakai syarat "kurang dari 500", sehingga angka ratusan boleh 1 sampai 7.

Konsep
Aturan perkalian dalam kaidah pencacahan, dengan pemecahan kasus ketika dua posisi bersyarat saling memengaruhi.

Jebakan umum
Mengalikan pilihan tiap posisi tanpa memeriksa irisan syarat.

Melupakan salah satu syarat (tidak berulang atau kurang dari 500).
Soal 8 dari 8
Tulis jawabanmu
Banyak bilangan bulat $x$ yang memenuhi $x^{2} - 2x - 15 \le 0$ dan $|x - 1| > 2$ sekaligus adalah ____.

Jawabanmu
Tulis angkanya saja. Desimal pakai koma, mis. 2,5.
Kenapa benar
Banyaknya 4 bilangan, yaitu $-3$ , $-2$ , $4$ , dan $5$ . Pertidaksamaan kuadrat $(x - 5)(x + 3) \le 0$ dipenuhi $-3 \le x \le 5$ , sedangkan $|x - 1| > 2$ dipenuhi $x < -1$ atau $x > 3$ . Irisannya berisi bilangan bulat $-3, -2, 4, 5$ .

Langkah
Faktorkan: $x^{2} - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) \le 0$ , sehingga $-3 \le x \le 5$ .

$|x - 1| > 2$ berarti $x - 1 > 2$ atau $x - 1 < -2$ , yaitu $x > 3$ atau $x < -1$ .

Irisan: $-3 \le x < -1$ atau $3 < x \le 5$ .

Bilangan bulatnya: $-3, -2$ dan $4, 5$ . Banyaknya 4.

Cek batas: $x = -1$ dan $x = 3$ memberi $|x - 1| = 2$ , tidak lebih dari 2, jadi tidak termasuk.

Tips: tulis setiap pertidaksamaan sebagai selang di garis bilangan, lalu ambil irisannya sebelum menghitung bilangan bulat.

Konsep
Pertidaksamaan kuadrat diselesaikan lewat faktor dan tanda di garis bilangan; pertidaksamaan nilai mutlak $|u| > k$ setara dengan $u > k$ atau $u < -k$ . Penyelesaian bersama adalah irisan kedua himpunan.

Jebakan umum
Menganggap $|x - 1| > 2$ sebagai $-2 < x - 1 < 2$ (arah pertidaksamaan mutlak terbalik).

Memasukkan titik batas pada pertidaksamaan tegas (>).

Soal 1 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Kenapa opsi lain salah

Konsep

Jebakan umum

Soal 2 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Kenapa opsi lain salah

Konsep

Jebakan umum

Soal 3 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Kenapa opsi lain salah

Konsep

Jebakan umum

Soal 4 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Kenapa opsi lain salah

Konsep

Jebakan umum

Soal 5 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Kenapa opsi lain salah

Konsep

Jebakan umum

Soal 6 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Kenapa opsi lain salah

Konsep

Jebakan umum

Soal 7 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Kenapa opsi lain salah

Konsep

Jebakan umum

Soal 8 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Konsep

Jebakan umum