UTBKGratis · UTBK-SNBT · Penalaran Matematika

Soal Penalaran Matematika (PM) UTBK-SNBT

8 contoh soal dengan kunci dan pembahasan · diperbarui 12 November 2026 · utbkgratis.com/soal/penalaran-matematika

Soal 1 dari 8
Pilih satu jawaban
Pada peta berskala $1 : 200.000$ , jarak antara Desa Watu dan Desa Kali (rekaan) adalah 4,5 cm. Jarak sebenarnya kedua desa itu adalah …
- A.
  0,9 km
- B.
  4,5 km
- C.
  9 km
- D.
  45 km
- E.
  90 km
Kunci: C
Kenapa benar
Jarak sebenarnya 9 km. Skala $1 : 200.000$ berarti 1 cm di peta mewakili 200.000 cm. Jadi $4{,}5 \cdot 200.000 = 900.000$ cm $= 9$ km.

Langkah
Jarak sebenarnya $= 4{,}5 \cdot 200.000 = 900.000$ cm.

Ubah satuan: $900.000$ cm $= 9.000$ m $= 9$ km (1 km = 100.000 cm).

Tips: 1 km = 100.000 cm; salah menghitung angka nol adalah kesalahan paling sering pada soal skala.

Kenapa opsi lain salah
A.
Kamu membagi dengan 1.000.000 saat mengubah cm ke km. 1 km sama dengan 100.000 cm, jadi $900.000$ cm $= 9$ km.

B.
Kamu memakai jarak pada peta tanpa mengalikannya dengan skala, lalu mengganti satuannya menjadi km.

D.
Angka ini muncul bila skala dibaca 1 : 1.000.000. Skala peta ini 1 : 200.000, jadi 4,5 cm mewakili 900.000 cm.

E.
Kamu membagi dengan 10.000 saat mengubah cm ke km. Seharusnya 100.000.

Konsep
Skala $1 : n$ berarti 1 satuan panjang di peta mewakili $n$ satuan yang sama di lapangan. Konversi satuan panjang: 1 km = 1.000 m = 100.000 cm.

Jebakan umum
Salah menghitung jumlah nol saat konversi cm ke km.
Soal 2 dari 8
Pilih satu jawaban
Sebuah layanan ojek daring (rekaan) memasang tarif Rp8.000,00 untuk 2 km pertama dan Rp3.500,00 untuk setiap kilometer berikutnya. Jika jarak perjalanan $x$ km dengan $x \ge 2$ , biaya perjalanan $B(x)$ dalam rupiah dapat dirumuskan sebagai …
- A.
  $B(x) = 8.000 + 3.500x$
- B.
  $B(x) = 3.500x + 1.000$
- C.
  $B(x) = 3.500(x - 2)$
- D.
  $B(x) = 11.500x$
- E.
  $B(x) = 8.000x + 3.500$
Kunci: B
Kenapa benar
Rumusnya $B(x) = 3.500x + 1.000$ . Biaya terdiri atas Rp8.000,00 untuk 2 km pertama ditambah Rp3.500,00 untuk setiap kilometer sesudahnya, yaitu $(x - 2)$ km: $B(x) = 8.000 + 3.500(x - 2) = 3.500x + 1.000$ .

Langkah
Bagian tetap: Rp8.000,00 untuk 2 km pertama.

Sisa jarak yang dikenai tarif per km: $x - 2$ .

$B(x) = 8.000 + 3.500(x - 2) = 8.000 + 3.500x - 7.000 = 3.500x + 1.000$ .

Cek: $B(2) = 8.000$ (benar), $B(10) = 36.000$ , yaitu $8.000 + 8 \cdot 3.500$ .

Tips: uji rumus dengan nilai batas (di sini $x = 2$ ) untuk memastikan bagian tetapnya benar.

Kenapa opsi lain salah
A.
Kamu mengenakan tarif per km untuk seluruh jarak, termasuk 2 km pertama yang sudah dibayar dengan tarif tetap. Cek: $B(2)$ menjadi 15.000, bukan 8.000.

C.
Rumus ini hanya menghitung kilometer setelah 2 km pertama dan melupakan tarif tetap Rp8.000,00.

D.
Kamu menjumlahkan kedua tarif lalu mengalikannya dengan jarak. Tarif Rp8.000,00 hanya dibayar sekali.

E.
Peran kedua angka tertukar: Rp8.000,00 adalah biaya tetap, bukan tarif per kilometer.

Konsep
Memodelkan tarif bertingkat dengan fungsi linear: biaya sama dengan bagian tetap ditambah tarif per satuan dikali banyak satuan di atas batas.

Jebakan umum
Lupa mengurangkan jarak yang sudah tercakup tarif tetap.

Tidak menguji rumus pada nilai batas.
Soal 3 dari 8
Pilih satu jawaban
Petugas stasiun cuaca sekolah (rekaan) mencatat curah hujan harian selama satu minggu.

Hari Sen Sel Rab Kam Jum Sab Min

Curah hujan (mm) 12 0 25 8 40 5 15

Banyak hari dengan curah hujan di atas rata-rata minggu itu adalah …
- A.
  1 hari
- B.
  2 hari
- C.
  3 hari
- D.
  4 hari
- E.
  5 hari
Kunci: B
Kenapa benar
Ada 2 hari. Jumlah curah hujan seminggu $105$ mm, sehingga rata-ratanya $105 : 7 = 15$ mm. Hari dengan curah hujan di atas 15 mm hanya Rabu (25 mm) dan Jumat (40 mm). Minggu tepat 15 mm, jadi tidak termasuk.

Langkah
Jumlah: $12 + 0 + 25 + 8 + 40 + 5 + 15 = 105$ mm.

Rata-rata: $105 : 7 = 15$ mm.

Hari dengan nilai lebih dari 15: Rabu (25) dan Jumat (40).

Minggu bernilai tepat 15 mm, sama dengan rata-rata, jadi tidak "di atas" rata-rata.

Tips: perhatikan kata "di atas" (lebih dari) dan "paling sedikit" (lebih dari atau sama dengan).

Kenapa opsi lain salah
A.
Mungkin hanya Jumat yang terlihat jauh lebih tinggi. Rabu (25 mm) juga di atas rata-rata 15 mm.

C.
Kamu memasukkan hari Minggu (15 mm). Nilainya sama dengan rata-rata, bukan di atasnya.

D.
Kamu menghitung hari dengan curah hujan paling sedikit 12 mm (Senin, Rabu, Jumat, Minggu). Pembandingnya rata-rata 15 mm, dan yang dihitung hanya hari dengan curah hujan lebih dari 15 mm.

E.
Hari Selasa (0 mm), Kamis (8 mm), dan Sabtu (5 mm) jelas di bawah rata-rata, jadi tidak mungkin ada 5 hari di atas rata-rata.

Konsep
Rata-rata hitung sebagai pembanding: membandingkan setiap data dengan rata-rata, termasuk memperhatikan data yang tepat sama dengan rata-rata.

Jebakan umum
Memasukkan data yang sama dengan rata-rata ke kelompok "di atas".

Salah membagi jumlah dengan banyak data.
Soal 4 dari 8
Pilih satu jawaban
Lampu lalu lintas di sebuah perempatan (rekaan) menyala merah selama 45 detik, kuning 5 detik, lalu hijau 30 detik, dan siklus itu terus berulang. Seorang pengendara tiba di perempatan itu pada waktu acak. Peluang lampu sedang hijau ketika ia tiba adalah …
- A.
  $\dfrac{1}{3}$
- B.
  $\dfrac{7}{16}$
- C.
  $\dfrac{3}{5}$
- D.
  $\dfrac{3}{8}$
- E.
  $\dfrac{5}{8}$
Kunci: D
Kenapa benar
Peluangnya $\dfrac{3}{8}$ . Satu siklus lampu berlangsung $45 + 5 + 30 = 80$ detik, dan lampu hijau menyala 30 detik di antaranya. Karena waktu tiba acak, peluangnya $\dfrac{30}{80} = \dfrac{3}{8}$ .

Langkah
Panjang satu siklus: $45 + 5 + 30 = 80$ detik.

Waktu lampu hijau: 30 detik.

Peluang $= \dfrac{30}{80} = \dfrac{3}{8}$ .

Tips: bila kejadian bergantung pada waktu acak, peluangnya adalah perbandingan lama kejadian dengan lama seluruh siklus.

Kenapa opsi lain salah
A.
Ada tiga warna, tetapi lamanya berbeda-beda. Peluang dihitung dari lama nyala, bukan dari banyaknya warna.

B.
Kamu memasukkan lampu kuning ( $\dfrac{35}{80}$ ). Yang ditanya hanya saat lampu hijau.

C.
Kamu membandingkan waktu hijau dengan waktu tidak hijau ( $\dfrac{30}{45 + 5} = \dfrac{30}{50}$ ). Pembaginya harus seluruh siklus, 80 detik.

E.
Ini peluang lampu tidak hijau (merah atau kuning), yaitu komplemennya.

Konsep
Peluang geometris atau peluang berbasis waktu: peluang = ukuran kejadian dibagi ukuran ruang sampel (di sini lama nyala dibagi lama siklus).

Jebakan umum
Menganggap setiap warna berpeluang sama.

Memakai pembagi yang tidak mencakup seluruh siklus.
Soal 5 dari 8
Pilih satu jawaban
Jarak Kota Arga ke Kota Bumi (rekaan) 51 km. Dina bersepeda dari Arga menuju Bumi mulai pukul 07.00 dengan kecepatan tetap 12 km/jam. Rafi bersepeda dari Bumi menuju Arga melalui jalan yang sama mulai pukul 07.30 dengan kecepatan tetap 18 km/jam. Mereka akan berpapasan pada pukul …
- A.
  08.30
- B.
  08.42
- C.
  09.30
- D.
  09.12
- E.
  09.00
Kunci: E
Kenapa benar
Mereka berpapasan pukul 09.00. Sampai pukul 07.30, Dina sudah menempuh $12 \cdot 0{,}5 = 6$ km, sehingga jarak tersisa 45 km. Sejak itu jarak keduanya berkurang $12 + 18 = 30$ km per jam, sehingga mereka bertemu setelah $45 : 30 = 1{,}5$ jam, yaitu pukul 09.00.

Langkah
Pukul 07.00–07.30 hanya Dina yang bergerak: $12 \cdot 0{,}5 = 6$ km. Sisa jarak $51 - 6 = 45$ km.

Setelah 07.30 keduanya saling mendekat dengan laju gabungan $12 + 18 = 30$ km/jam.

Waktu sampai bertemu: $45 : 30 = 1{,}5$ jam setelah 07.30, yaitu pukul 09.00.

Cek: pukul 09.00 Dina sudah menempuh $12 \cdot 2 = 24$ km dan Rafi $18 \cdot 1{,}5 = 27$ km; $24 + 27 = 51$ km.

Tips: bila keberangkatan tidak bersamaan, hitung dulu jarak yang ditempuh orang pertama sebelum orang kedua berangkat.

Kenapa opsi lain salah
A.
Kamu mungkin menghitung 1 jam setelah 07.30. Pada pukul 08.30 Dina baru menempuh 18 km dan Rafi 18 km, jumlahnya 36 km, belum 51 km.

B.
Kamu menganggap keduanya berangkat bersamaan pukul 07.00 ( $51 : 30 = 1{,}7$ jam = 1 jam 42 menit). Rafi baru berangkat pukul 07.30.

C.
Kamu mungkin menghitung 2 jam setelah 07.30. Cek: pada pukul 09.30 jarak tempuh keduanya sudah melebihi 51 km.

D.
Kamu menghitung $51 : 30 = 1{,}7$ jam lalu menambahkannya ke pukul 07.30, tanpa mengurangi 6 km yang sudah ditempuh Dina.

Konsep
Gerak berlawanan arah: jarak antara dua benda berkurang dengan laju gabungan $v_1 + v_2$ . Selisih waktu berangkat harus diperhitungkan sebagai jarak awal yang sudah ditempuh.

Jebakan umum
Mengabaikan selisih waktu berangkat.

Menjumlahkan waktu, bukan kecepatan.
Soal 6 dari 8
Pilih satu jawaban
Gaji bulanan sembilan karyawan sebuah usaha percetakan (rekaan), dalam juta rupiah, adalah sebagai berikut.

4,5; 4,5; 5; 5; 5,5; 6; 6; 7; 18

Pemilik usaha menyatakan bahwa gaji rata-rata karyawannya sekitar Rp6,83 juta. Pernyataan yang paling tepat untuk menggambarkan gaji karyawan pada umumnya adalah …
- A.
  Median Rp5,5 juta lebih mewakili karena rata-rata tertarik oleh satu gaji yang jauh lebih tinggi.
- B.
  Modus Rp5 juta paling mewakili karena nilai itu paling sering muncul.
- C.
  Jangkauan Rp13,5 juta menunjukkan besar gaji karyawan pada umumnya.
- D.
  Rata-rata Rp6,83 juta paling mewakili karena memperhitungkan semua data.
- E.
  Rata-rata tanpa gaji tertinggi, Rp5,44 juta, adalah gaji yang diterima sebagian besar karyawan.
Kunci: A
Kenapa benar
Median Rp5,5 juta lebih mewakili gaji karyawan pada umumnya. Rata-rata Rp6,83 juta ( $61{,}5 : 9$ ) tertarik ke atas oleh satu gaji Rp18 juta, sehingga tujuh dari sembilan karyawan bergaji di bawah rata-rata. Median, yaitu data kelima dari data terurut, tidak terpengaruh nilai ekstrem itu.

Langkah
Jumlah gaji: $61{,}5$ juta; rata-rata $61{,}5 : 9 \approx 6{,}83$ juta.

Data sudah terurut; median adalah data ke-5: Rp5,5 juta.

Delapan karyawan bergaji Rp7 juta atau kurang; hanya satu yang jauh di atas (Rp18 juta). Nilai ekstrem ini menarik rata-rata ke atas.

Modus tidak tunggal: 4,5; 5; dan 6 masing-masing muncul dua kali.

Tips: bila ada pencilan (nilai yang jauh berbeda), median biasanya lebih mewakili "pada umumnya" daripada rata-rata.

Kenapa opsi lain salah
B.
Nilai 5 bukan satu-satunya modus; 4,5 dan 6 juga muncul dua kali. Modus ganda seperti ini tidak dapat mewakili data.

C.
Jangkauan adalah ukuran penyebaran (selisih terbesar dan terkecil), bukan ukuran pemusatan.

D.
Rata-rata memang memakai semua data, tetapi justru karena itu ia tertarik oleh gaji Rp18 juta. Tujuh dari sembilan karyawan bergaji di bawah Rp6,83 juta, dan hanya satu karyawan (Rp18 juta) yang bergaji jauh di atasnya.

E.
Membuang data tertinggi tanpa alasan tidak tepat, dan Rp5,44 juta bukan gaji yang diterima sebagian besar karyawan; tidak ada karyawan yang bergaji tepat sebesar itu.

Konsep
Memilih ukuran pemusatan yang tepat: median tahan terhadap pencilan, sedangkan rata-rata tertarik oleh nilai ekstrem. Modus kurang bermakna bila tidak tunggal.

Jebakan umum
Menganggap rata-rata selalu paling mewakili.

Tertukar antara ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran.
Soal 7 dari 8
Tulis jawabanmu
Pak Harun (rekaan) akan memagari kebun berbentuk persegi panjang di samping tembok gudang. Sisi yang menempel pada tembok tidak dipagari. Pagar pada sisi yang sejajar tembok berharga Rp60.000,00 per meter, sedangkan pagar pada dua sisi lainnya berharga Rp40.000,00 per meter. Anggaran pagar Rp4.800.000,00 dan dipakai seluruhnya.

Luas kebun terbesar yang dapat dipagari adalah ____ meter persegi.

Jawabanmu
meter persegi
Tulis angkanya saja. Desimal pakai koma, mis. 2,5.
Kenapa benar
Luas terbesar 1.200 m $^2$ . Misalkan panjang sisi yang tegak lurus tembok $x$ m (ada dua) dan sisi yang sejajar tembok $y$ m. Anggaran: $80.000x + 60.000y = 4.800.000$ , sehingga $y = 80 - \dfrac{4}{3}x$ . Luas $L = xy = 80x - \dfrac{4}{3}x^{2}$ maksimum saat $x = 30$ , sehingga $y = 40$ dan $L = 1.200$ m $^2$ .

Langkah
Variabel: dua sisi tegak lurus tembok masing-masing $x$ m, satu sisi sejajar tembok $y$ m.

Biaya (dalam ribuan rupiah): $40 \cdot 2x + 60y = 4.800 \Rightarrow 80x + 60y = 4.800 \Rightarrow y = 80 - \dfrac{4}{3}x$ .

Luas: $L(x) = x\left(80 - \dfrac{4}{3}x\right) = 80x - \dfrac{4}{3}x^{2}$ .

Puncak parabola: $x = -\dfrac{b}{2a} = \dfrac{80}{2 \cdot \frac{4}{3}} = 30$ , sehingga $y = 80 - 40 = 40$ .

$L = 30 \cdot 40 = 1.200$ m $^2$ . Cek biaya: $80 \cdot 30 + 60 \cdot 40 = 2.400 + 2.400 = 4.800$ ribu rupiah.

Tips: pada soal optimasi, nyatakan luas sebagai fungsi satu variabel dari kendala, lalu cari puncak parabolanya.

Konsep
Optimasi dengan fungsi kuadrat: kendala biaya mengubah luas menjadi fungsi satu variabel $L(x) = ax^{2} + bx$ yang maksimum di $x = -\dfrac{b}{2a}$ .

Jebakan umum
Menganggap keempat sisi dipagari atau semua sisi berharga sama.

Membuat kebun berbentuk persegi, padahal harga pagar tiap sisi berbeda.
Soal 8 dari 8
Pilih satu jawaban
Sebuah kolam renang (rekaan) berbentuk balok dengan panjang 10 m, lebar 5 m, dan kedalaman 1,2 m. Kolam itu akan diisi air sampai 80% dari volumenya. Banyak air yang diperlukan adalah … liter.
- A.
  4.800
- B.
  12.000
- C.
  480.000
- D.
  60.000
- E.
  48.000
Kunci: E
Kenapa benar
Air yang diperlukan 48.000 liter. Volume kolam $10 \cdot 5 \cdot 1{,}2 = 60$ m $^3$ , dan 80% dari itu adalah $48$ m $^3$ . Karena 1 m $^3$ = 1.000 liter, hasilnya 48.000 liter.

Langkah
Volume balok: $10 \cdot 5 \cdot 1{,}2 = 60$ m $^3$ .

80% volume: $0{,}8 \cdot 60 = 48$ m $^3$ .

Ubah satuan: $48$ m $^3 \cdot 1.000 = 48.000$ liter.

Tips: 1 m $^3$ = 1.000 liter dan 1 dm $^3$ = 1 liter.

Kenapa opsi lain salah
A.
Kamu mengalikan dengan 100, bukan 1.000, saat mengubah m $^3$ ke liter.

B.
Ini 20% volume kolam (bagian yang tidak diisi). Yang ditanya air untuk 80% volume.

C.
Kamu mengalikan dengan 10.000 saat konversi. 1 m $^3$ sama dengan 1.000 liter.

D.
Ini volume kolam penuh. Kolam hanya diisi 80%.

Konsep
Volume balok $V = p \cdot l \cdot t$ , persentase dari volume, dan konversi satuan volume: 1 m $^3$ = 1.000 liter.

Jebakan umum
Salah faktor konversi m $^3$ ke liter.

Menghitung bagian yang tidak diisi.

Soal 1 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Kenapa opsi lain salah

Konsep

Jebakan umum

Soal 2 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Kenapa opsi lain salah

Konsep

Jebakan umum

Soal 3 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Kenapa opsi lain salah

Konsep

Jebakan umum

Soal 4 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Kenapa opsi lain salah

Konsep

Jebakan umum

Soal 5 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Kenapa opsi lain salah

Konsep

Jebakan umum

Soal 6 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Kenapa opsi lain salah

Konsep

Jebakan umum

Soal 7 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Konsep

Jebakan umum

Soal 8 dari 8

Kenapa benar

Langkah

Kenapa opsi lain salah

Konsep

Jebakan umum