Lompat ke konten utama
utbkgratisMulai Persiapan

UTBK-SNBT · Penalaran Matematika

Soal Penalaran Matematika (PM) UTBK-SNBT

Diperbarui 12 November 2026 · 8 contoh soal dengan pembahasan

Baca panduan Penalaran Matematika

Penalaran Matematika (PM) menguji kemampuanmu memakai konsep matematika untuk menyelesaikan masalah dari kehidupan nyata. Di Kerangka Acuan UTBK 2026 milik SNPMB, PM berisi 20 soal dalam 42,5 menit. Rata-ratanya sekitar 127 detik per soal, lebih longgar daripada enam subtes lain.

Pola soal yang sering muncul

Kerangka acuan menyebut tiga proses dan empat konteks. Contoh di bawah ringkasan pengelola UTBKGratis.

Tiga proses

  • Merumuskan: mengubah cerita menjadi bentuk matematika. Misalnya dari tarif parkir per jam menjadi sebuah persamaan.
  • Menggunakan: menghitung dengan konsep yang sudah dipilih, seperti persen, rasio, atau rata-rata.
  • Menafsirkan dan mengevaluasi: membaca hasil hitungan kembali ke ceritanya. Apakah jawabannya masuk akal? Apakah sebuah pernyataan tentang data itu benar?

Empat konteks: pribadi, pekerjaan, sosial, dan ilmiah. Contohnya anggaran bulanan, upah lembur, data penduduk, atau hasil percobaan.

Satu bacaan sering dipakai untuk beberapa soal sekaligus, lengkap dengan tabel atau grafik.

Kesalahan yang sering terjadi

  • Langsung menghitung sebelum jelas apa yang ditanya. Tulis dulu yang diketahui dan yang dicari.
  • Salah membaca satuan atau skala di tabel dan grafik, misalnya ribuan dibaca satuan.
  • Tertukar antara persen kenaikan dan selisih poin persen.
  • Berhenti di hasil hitungan, padahal soal meminta keputusan. Contohnya pilihan mana yang lebih murah.
  • Mengabaikan syarat kecil di cerita, seperti "minimal", "paling banyak", atau pembulatan ke atas.

Cara berlatih di halaman ini

  1. Pada contoh soal di bawah, tulis dulu model matematikanya sebelum menghitung.
  2. Bandingkan modelmu dengan pembahasan. Kalau modelnya sudah berbeda, hitungan yang rapi pun tidak menolong.
  3. Baca pelajaran persentase, rasio, dan proporsi dan membaca tabel dan grafik.
  4. Uji dengan waktu berjalan di try out.

Soal di halaman ini disusun pengelola dengan bantuan AI mengikuti kerangka acuan SNPMB. Ini bukan soal ujian resmi.

Contoh soal penalaran matematika

Disusun pengelola dengan bantuan AI, bukan soal ujian resmi
  1. Soal 1 dari 8

    Pilih satu jawaban

    Pada peta berskala 1:200.0001 : 200.000, jarak antara Desa Watu dan Desa Kali (rekaan) adalah 4,5 cm. Jarak sebenarnya kedua desa itu adalah …

    Lihat kunci & pembahasan

    Kunci: C

    Kenapa benar

    Jarak sebenarnya 9 km. Skala 1:200.0001 : 200.000 berarti 1 cm di peta mewakili 200.000 cm. Jadi 4,5⋅200.000=900.0004{,}5 \cdot 200.000 = 900.000 cm =9= 9 km.

    Langkah

    1. Jarak sebenarnya =4,5⋅200.000=900.000= 4{,}5 \cdot 200.000 = 900.000 cm.

    2. Ubah satuan: 900.000900.000 cm =9.000= 9.000 m =9= 9 km (1 km = 100.000 cm).

    3. Tips: 1 km = 100.000 cm; salah menghitung angka nol adalah kesalahan paling sering pada soal skala.

    Kenapa opsi lain salah

    • A.

      Kamu membagi dengan 1.000.000 saat mengubah cm ke km. 1 km sama dengan 100.000 cm, jadi 900.000900.000 cm =9= 9 km.

    • B.

      Kamu memakai jarak pada peta tanpa mengalikannya dengan skala, lalu mengganti satuannya menjadi km.

    • D.

      Angka ini muncul bila skala dibaca 1 : 1.000.000. Skala peta ini 1 : 200.000, jadi 4,5 cm mewakili 900.000 cm.

    • E.

      Kamu membagi dengan 10.000 saat mengubah cm ke km. Seharusnya 100.000.

    Konsep

    Skala 1:n1 : n berarti 1 satuan panjang di peta mewakili nn satuan yang sama di lapangan. Konversi satuan panjang: 1 km = 1.000 m = 100.000 cm.

    Jebakan umum

    • Salah menghitung jumlah nol saat konversi cm ke km.

    Bagikan soal ini

    Status soal: Lolos cek otomatis · Belum ditelaah komunitas · Apa artinya?

  2. Soal 2 dari 8

    Pilih satu jawaban

    Sebuah layanan ojek daring (rekaan) memasang tarif Rp8.000,00 untuk 2 km pertama dan Rp3.500,00 untuk setiap kilometer berikutnya. Jika jarak perjalanan xx km dengan x≥2x \ge 2, biaya perjalanan B(x)B(x) dalam rupiah dapat dirumuskan sebagai …

    Lihat kunci & pembahasan

    Kunci: B

    Kenapa benar

    Rumusnya B(x)=3.500x+1.000B(x) = 3.500x + 1.000. Biaya terdiri atas Rp8.000,00 untuk 2 km pertama ditambah Rp3.500,00 untuk setiap kilometer sesudahnya, yaitu (x−2)(x - 2) km: B(x)=8.000+3.500(x−2)=3.500x+1.000B(x) = 8.000 + 3.500(x - 2) = 3.500x + 1.000.

    Langkah

    1. Bagian tetap: Rp8.000,00 untuk 2 km pertama.

    2. Sisa jarak yang dikenai tarif per km: x−2x - 2.

    3. B(x)=8.000+3.500(x−2)=8.000+3.500x−7.000=3.500x+1.000B(x) = 8.000 + 3.500(x - 2) = 8.000 + 3.500x - 7.000 = 3.500x + 1.000.

    4. Cek: B(2)=8.000B(2) = 8.000 (benar), B(10)=36.000B(10) = 36.000, yaitu 8.000+8⋅3.5008.000 + 8 \cdot 3.500.

    5. Tips: uji rumus dengan nilai batas (di sini x=2x = 2) untuk memastikan bagian tetapnya benar.

    Kenapa opsi lain salah

    • A.

      Kamu mengenakan tarif per km untuk seluruh jarak, termasuk 2 km pertama yang sudah dibayar dengan tarif tetap. Cek: B(2)B(2) menjadi 15.000, bukan 8.000.

    • C.

      Rumus ini hanya menghitung kilometer setelah 2 km pertama dan melupakan tarif tetap Rp8.000,00.

    • D.

      Kamu menjumlahkan kedua tarif lalu mengalikannya dengan jarak. Tarif Rp8.000,00 hanya dibayar sekali.

    • E.

      Peran kedua angka tertukar: Rp8.000,00 adalah biaya tetap, bukan tarif per kilometer.

    Konsep

    Memodelkan tarif bertingkat dengan fungsi linear: biaya sama dengan bagian tetap ditambah tarif per satuan dikali banyak satuan di atas batas.

    Jebakan umum

    • Lupa mengurangkan jarak yang sudah tercakup tarif tetap.

    • Tidak menguji rumus pada nilai batas.

    Bagikan soal ini

    Status soal: Lolos cek otomatis · Belum ditelaah komunitas · Apa artinya?

  3. Soal 3 dari 8

    Pilih satu jawaban

    Petugas stasiun cuaca sekolah (rekaan) mencatat curah hujan harian selama satu minggu.

    Hari Sen Sel Rab Kam Jum Sab Min
    Curah hujan (mm) 12 0 25 8 40 5 15

    Banyak hari dengan curah hujan di atas rata-rata minggu itu adalah …

    Lihat kunci & pembahasan

    Kunci: B

    Kenapa benar

    Ada 2 hari. Jumlah curah hujan seminggu 105105 mm, sehingga rata-ratanya 105:7=15105 : 7 = 15 mm. Hari dengan curah hujan di atas 15 mm hanya Rabu (25 mm) dan Jumat (40 mm). Minggu tepat 15 mm, jadi tidak termasuk.

    Langkah

    1. Jumlah: 12+0+25+8+40+5+15=10512 + 0 + 25 + 8 + 40 + 5 + 15 = 105 mm.

    2. Rata-rata: 105:7=15105 : 7 = 15 mm.

    3. Hari dengan nilai lebih dari 15: Rabu (25) dan Jumat (40).

    4. Minggu bernilai tepat 15 mm, sama dengan rata-rata, jadi tidak "di atas" rata-rata.

    5. Tips: perhatikan kata "di atas" (lebih dari) dan "paling sedikit" (lebih dari atau sama dengan).

    Kenapa opsi lain salah

    • A.

      Mungkin hanya Jumat yang terlihat jauh lebih tinggi. Rabu (25 mm) juga di atas rata-rata 15 mm.

    • C.

      Kamu memasukkan hari Minggu (15 mm). Nilainya sama dengan rata-rata, bukan di atasnya.

    • D.

      Kamu menghitung hari dengan curah hujan paling sedikit 12 mm (Senin, Rabu, Jumat, Minggu). Pembandingnya rata-rata 15 mm, dan yang dihitung hanya hari dengan curah hujan lebih dari 15 mm.

    • E.

      Hari Selasa (0 mm), Kamis (8 mm), dan Sabtu (5 mm) jelas di bawah rata-rata, jadi tidak mungkin ada 5 hari di atas rata-rata.

    Konsep

    Rata-rata hitung sebagai pembanding: membandingkan setiap data dengan rata-rata, termasuk memperhatikan data yang tepat sama dengan rata-rata.

    Jebakan umum

    • Memasukkan data yang sama dengan rata-rata ke kelompok "di atas".

    • Salah membagi jumlah dengan banyak data.

    Bagikan soal ini

    Status soal: Lolos cek otomatis · Belum ditelaah komunitas · Apa artinya?

  4. Soal 4 dari 8

    Pilih satu jawaban

    Lampu lalu lintas di sebuah perempatan (rekaan) menyala merah selama 45 detik, kuning 5 detik, lalu hijau 30 detik, dan siklus itu terus berulang. Seorang pengendara tiba di perempatan itu pada waktu acak. Peluang lampu sedang hijau ketika ia tiba adalah …

    Lihat kunci & pembahasan

    Kunci: D

    Kenapa benar

    Peluangnya 38\dfrac{3}{8}. Satu siklus lampu berlangsung 45+5+30=8045 + 5 + 30 = 80 detik, dan lampu hijau menyala 30 detik di antaranya. Karena waktu tiba acak, peluangnya 3080=38\dfrac{30}{80} = \dfrac{3}{8}.

    Langkah

    1. Panjang satu siklus: 45+5+30=8045 + 5 + 30 = 80 detik.

    2. Waktu lampu hijau: 30 detik.

    3. Peluang =3080=38= \dfrac{30}{80} = \dfrac{3}{8}.

    4. Tips: bila kejadian bergantung pada waktu acak, peluangnya adalah perbandingan lama kejadian dengan lama seluruh siklus.

    Kenapa opsi lain salah

    • A.

      Ada tiga warna, tetapi lamanya berbeda-beda. Peluang dihitung dari lama nyala, bukan dari banyaknya warna.

    • B.

      Kamu memasukkan lampu kuning (3580\dfrac{35}{80}). Yang ditanya hanya saat lampu hijau.

    • C.

      Kamu membandingkan waktu hijau dengan waktu tidak hijau (3045+5=3050\dfrac{30}{45 + 5} = \dfrac{30}{50}). Pembaginya harus seluruh siklus, 80 detik.

    • E.

      Ini peluang lampu tidak hijau (merah atau kuning), yaitu komplemennya.

    Konsep

    Peluang geometris atau peluang berbasis waktu: peluang = ukuran kejadian dibagi ukuran ruang sampel (di sini lama nyala dibagi lama siklus).

    Jebakan umum

    • Menganggap setiap warna berpeluang sama.

    • Memakai pembagi yang tidak mencakup seluruh siklus.

    Bagikan soal ini

    Status soal: Lolos cek otomatis · Belum ditelaah komunitas · Apa artinya?

  5. Soal 5 dari 8

    Pilih satu jawaban

    Jarak Kota Arga ke Kota Bumi (rekaan) 51 km. Dina bersepeda dari Arga menuju Bumi mulai pukul 07.00 dengan kecepatan tetap 12 km/jam. Rafi bersepeda dari Bumi menuju Arga melalui jalan yang sama mulai pukul 07.30 dengan kecepatan tetap 18 km/jam. Mereka akan berpapasan pada pukul …

    Lihat kunci & pembahasan

    Kunci: E

    Kenapa benar

    Mereka berpapasan pukul 09.00. Sampai pukul 07.30, Dina sudah menempuh 12⋅0,5=612 \cdot 0{,}5 = 6 km, sehingga jarak tersisa 45 km. Sejak itu jarak keduanya berkurang 12+18=3012 + 18 = 30 km per jam, sehingga mereka bertemu setelah 45:30=1,545 : 30 = 1{,}5 jam, yaitu pukul 09.00.

    Langkah

    1. Pukul 07.00–07.30 hanya Dina yang bergerak: 12⋅0,5=612 \cdot 0{,}5 = 6 km. Sisa jarak 51−6=4551 - 6 = 45 km.

    2. Setelah 07.30 keduanya saling mendekat dengan laju gabungan 12+18=3012 + 18 = 30 km/jam.

    3. Waktu sampai bertemu: 45:30=1,545 : 30 = 1{,}5 jam setelah 07.30, yaitu pukul 09.00.

    4. Cek: pukul 09.00 Dina sudah menempuh 12⋅2=2412 \cdot 2 = 24 km dan Rafi 18⋅1,5=2718 \cdot 1{,}5 = 27 km; 24+27=5124 + 27 = 51 km.

    5. Tips: bila keberangkatan tidak bersamaan, hitung dulu jarak yang ditempuh orang pertama sebelum orang kedua berangkat.

    Kenapa opsi lain salah

    • A.

      Kamu mungkin menghitung 1 jam setelah 07.30. Pada pukul 08.30 Dina baru menempuh 18 km dan Rafi 18 km, jumlahnya 36 km, belum 51 km.

    • B.

      Kamu menganggap keduanya berangkat bersamaan pukul 07.00 (51:30=1,751 : 30 = 1{,}7 jam = 1 jam 42 menit). Rafi baru berangkat pukul 07.30.

    • C.

      Kamu mungkin menghitung 2 jam setelah 07.30. Cek: pada pukul 09.30 jarak tempuh keduanya sudah melebihi 51 km.

    • D.

      Kamu menghitung 51:30=1,751 : 30 = 1{,}7 jam lalu menambahkannya ke pukul 07.30, tanpa mengurangi 6 km yang sudah ditempuh Dina.

    Konsep

    Gerak berlawanan arah: jarak antara dua benda berkurang dengan laju gabungan v1+v2v_1 + v_2. Selisih waktu berangkat harus diperhitungkan sebagai jarak awal yang sudah ditempuh.

    Jebakan umum

    • Mengabaikan selisih waktu berangkat.

    • Menjumlahkan waktu, bukan kecepatan.

    Bagikan soal ini

    Status soal: Lolos cek otomatis · Belum ditelaah komunitas · Apa artinya?

  6. Soal 6 dari 8

    Pilih satu jawaban

    Gaji bulanan sembilan karyawan sebuah usaha percetakan (rekaan), dalam juta rupiah, adalah sebagai berikut.

    4,5; 4,5; 5; 5; 5,5; 6; 6; 7; 18

    Pemilik usaha menyatakan bahwa gaji rata-rata karyawannya sekitar Rp6,83 juta. Pernyataan yang paling tepat untuk menggambarkan gaji karyawan pada umumnya adalah …

    Lihat kunci & pembahasan

    Kunci: A

    Kenapa benar

    Median Rp5,5 juta lebih mewakili gaji karyawan pada umumnya. Rata-rata Rp6,83 juta (61,5:961{,}5 : 9) tertarik ke atas oleh satu gaji Rp18 juta, sehingga tujuh dari sembilan karyawan bergaji di bawah rata-rata. Median, yaitu data kelima dari data terurut, tidak terpengaruh nilai ekstrem itu.

    Langkah

    1. Jumlah gaji: 61,561{,}5 juta; rata-rata 61,5:9≈6,8361{,}5 : 9 \approx 6{,}83 juta.

    2. Data sudah terurut; median adalah data ke-5: Rp5,5 juta.

    3. Delapan karyawan bergaji Rp7 juta atau kurang; hanya satu yang jauh di atas (Rp18 juta). Nilai ekstrem ini menarik rata-rata ke atas.

    4. Modus tidak tunggal: 4,5; 5; dan 6 masing-masing muncul dua kali.

    5. Tips: bila ada pencilan (nilai yang jauh berbeda), median biasanya lebih mewakili "pada umumnya" daripada rata-rata.

    Kenapa opsi lain salah

    • B.

      Nilai 5 bukan satu-satunya modus; 4,5 dan 6 juga muncul dua kali. Modus ganda seperti ini tidak dapat mewakili data.

    • C.

      Jangkauan adalah ukuran penyebaran (selisih terbesar dan terkecil), bukan ukuran pemusatan.

    • D.

      Rata-rata memang memakai semua data, tetapi justru karena itu ia tertarik oleh gaji Rp18 juta. Tujuh dari sembilan karyawan bergaji di bawah Rp6,83 juta, dan hanya satu karyawan (Rp18 juta) yang bergaji jauh di atasnya.

    • E.

      Membuang data tertinggi tanpa alasan tidak tepat, dan Rp5,44 juta bukan gaji yang diterima sebagian besar karyawan; tidak ada karyawan yang bergaji tepat sebesar itu.

    Konsep

    Memilih ukuran pemusatan yang tepat: median tahan terhadap pencilan, sedangkan rata-rata tertarik oleh nilai ekstrem. Modus kurang bermakna bila tidak tunggal.

    Jebakan umum

    • Menganggap rata-rata selalu paling mewakili.

    • Tertukar antara ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran.

    Bagikan soal ini

    Status soal: Lolos cek otomatis · Belum ditelaah komunitas · Apa artinya?

  7. Soal 7 dari 8

    Tulis jawabanmu

    Pak Harun (rekaan) akan memagari kebun berbentuk persegi panjang di samping tembok gudang. Sisi yang menempel pada tembok tidak dipagari. Pagar pada sisi yang sejajar tembok berharga Rp60.000,00 per meter, sedangkan pagar pada dua sisi lainnya berharga Rp40.000,00 per meter. Anggaran pagar Rp4.800.000,00 dan dipakai seluruhnya.

    Luas kebun terbesar yang dapat dipagari adalah ____ meter persegi.

    meter persegi

    Tulis angkanya saja. Desimal pakai koma, mis. 2,5.

    Lihat kunci & pembahasan

    Kenapa benar

    Luas terbesar 1.200 m2^2. Misalkan panjang sisi yang tegak lurus tembok xx m (ada dua) dan sisi yang sejajar tembok yy m. Anggaran: 80.000x+60.000y=4.800.00080.000x + 60.000y = 4.800.000, sehingga y=80−43xy = 80 - \dfrac{4}{3}x. Luas L=xy=80x−43x2L = xy = 80x - \dfrac{4}{3}x^{2} maksimum saat x=30x = 30, sehingga y=40y = 40 dan L=1.200L = 1.200 m2^2.

    Langkah

    1. Variabel: dua sisi tegak lurus tembok masing-masing xx m, satu sisi sejajar tembok yy m.

    2. Biaya (dalam ribuan rupiah): 40⋅2x+60y=4.800⇒80x+60y=4.800⇒y=80−43x40 \cdot 2x + 60y = 4.800 \Rightarrow 80x + 60y = 4.800 \Rightarrow y = 80 - \dfrac{4}{3}x.

    3. Luas: L(x)=x(80−43x)=80x−43x2L(x) = x\left(80 - \dfrac{4}{3}x\right) = 80x - \dfrac{4}{3}x^{2}.

    4. Puncak parabola: x=−b2a=802⋅43=30x = -\dfrac{b}{2a} = \dfrac{80}{2 \cdot \frac{4}{3}} = 30, sehingga y=80−40=40y = 80 - 40 = 40.

    5. L=30⋅40=1.200L = 30 \cdot 40 = 1.200 m2^2. Cek biaya: 80⋅30+60⋅40=2.400+2.400=4.80080 \cdot 30 + 60 \cdot 40 = 2.400 + 2.400 = 4.800 ribu rupiah.

    6. Tips: pada soal optimasi, nyatakan luas sebagai fungsi satu variabel dari kendala, lalu cari puncak parabolanya.

    Konsep

    Optimasi dengan fungsi kuadrat: kendala biaya mengubah luas menjadi fungsi satu variabel L(x)=ax2+bxL(x) = ax^{2} + bx yang maksimum di x=−b2ax = -\dfrac{b}{2a}.

    Jebakan umum

    • Menganggap keempat sisi dipagari atau semua sisi berharga sama.

    • Membuat kebun berbentuk persegi, padahal harga pagar tiap sisi berbeda.

    Bagikan soal ini

    Status soal: Lolos cek otomatis · Belum ditelaah komunitas · Apa artinya?

  8. Soal 8 dari 8

    Pilih satu jawaban

    Sebuah kolam renang (rekaan) berbentuk balok dengan panjang 10 m, lebar 5 m, dan kedalaman 1,2 m. Kolam itu akan diisi air sampai 80% dari volumenya. Banyak air yang diperlukan adalah … liter.

    Lihat kunci & pembahasan

    Kunci: E

    Kenapa benar

    Air yang diperlukan 48.000 liter. Volume kolam 10⋅5⋅1,2=6010 \cdot 5 \cdot 1{,}2 = 60 m3^3, dan 80% dari itu adalah 4848 m3^3. Karena 1 m3^3 = 1.000 liter, hasilnya 48.000 liter.

    Langkah

    1. Volume balok: 10⋅5⋅1,2=6010 \cdot 5 \cdot 1{,}2 = 60 m3^3.

    2. 80% volume: 0,8⋅60=480{,}8 \cdot 60 = 48 m3^3.

    3. Ubah satuan: 4848 m3⋅1.000=48.000^3 \cdot 1.000 = 48.000 liter.

    4. Tips: 1 m3^3 = 1.000 liter dan 1 dm3^3 = 1 liter.

    Kenapa opsi lain salah

    • A.

      Kamu mengalikan dengan 100, bukan 1.000, saat mengubah m3^3 ke liter.

    • B.

      Ini 20% volume kolam (bagian yang tidak diisi). Yang ditanya air untuk 80% volume.

    • C.

      Kamu mengalikan dengan 10.000 saat konversi. 1 m3^3 sama dengan 1.000 liter.

    • D.

      Ini volume kolam penuh. Kolam hanya diisi 80%.

    Konsep

    Volume balok V=p⋅l⋅tV = p \cdot l \cdot t, persentase dari volume, dan konversi satuan volume: 1 m3^3 = 1.000 liter.

    Jebakan umum

    • Salah faktor konversi m3^3 ke liter.

    • Menghitung bagian yang tidak diisi.

    Bagikan soal ini

    Status soal: Lolos cek otomatis · Belum ditelaah komunitas · Apa artinya?

Lanjut latihan, soal baru

20 soal latihan lain siap dikerjakan, langsung dinilai dan tersimpan di akunmu. Yang belum pernah kamu kerjakan keluar duluan. Salah jawab nggak mengurangi apa-apa, dan nggak ada batas sesi. Belum punya akun? Akun tamu dibuat otomatis saat kamu mulai.

Sudah paham polanya? Uji dengan waktu.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apakah PM lebih sulit daripada Pengetahuan Kuantitatif?

Tidak ada ukuran resmi untuk itu. Yang berbeda adalah tuntutannya. PM meminta kamu memilih sendiri konsep yang cocok untuk sebuah cerita, sedangkan Pengetahuan Kuantitatif menanyakan konsepnya secara langsung.

Rumus apa yang perlu dihafal untuk PM?

Kerangka acuan tidak memuat daftar rumus. Yang ditekankan adalah proses merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan. Konsep yang sering terpakai dalam latihan adalah persen, rasio, rata-rata, dan fungsi linear.