Persentase, Rasio, dan Proporsi: Materi Penalaran Matematika UTBK

Persentase, rasio, dan proporsi adalah tiga cara membandingkan besaran. Persentase membandingkan dengan 100, rasio membandingkan dua besaran secara langsung, dan proporsi menyatakan bahwa dua rasio sama. Di Penalaran Matematika UTBK, ketiganya muncul dalam cerita sehari-hari seperti diskon, resep, dan kecepatan. Kerangka acuan 2026 menyebut subtes ini menilai kemampuan merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan matematika dalam konteks nyata.

Persentase

• Persen dari sebuah bilangan: $p\%$ dari $N$ adalah $\frac{p}{100} \times N$.
• Perubahan persen: $\dfrac{\text{nilai baru} - \text{nilai lama}}{\text{nilai lama}} \times 100\%$. Pembaginya selalu nilai lama.
• Naik $p\%$ sama dengan dikali $\left(1 + \frac{p}{100}\right)$. Turun $p\%$ sama dengan dikali $\left(1 - \frac{p}{100}\right)$.

Contoh: pengunjung naik dari 400 menjadi 460 orang. Perubahannya $\frac{460 - 400}{400} \times 100\% = 15\%$.

Dua perubahan persen berturut-turut tidak dijumlahkan, karena perubahan kedua dihitung dari nilai yang sudah berubah.

Rasio

Rasio $a : b$ berarti untuk tiap $a$ bagian besaran pertama ada $b$ bagian besaran kedua. Jumlah seluruhnya $a + b$ bagian.

Langkah membagi jumlah menurut rasio:

1. Jumlahkan bagian rasio.
2. Hitung nilai satu bagian: jumlah seluruhnya dibagi jumlah bagian.
3. Kalikan nilai satu bagian dengan tiap angka rasio.

Perhatikan apa yang dibandingkan. Rasio laki-laki terhadap perempuan $3 : 5$ berbeda dengan rasio laki-laki terhadap seluruh siswa, yaitu $3 : 8$.

Proporsi

Jenis	Ciri	Hubungan	Contoh
Senilai	Satu besaran naik, yang lain ikut naik dengan kelipatan sama	$\frac{x_1}{y_1} = \frac{x_2}{y_2}$	Jarak dan bensin, jumlah barang dan harga
Berbalik nilai	Satu besaran naik, yang lain turun dengan kelipatan sama	$x_1 \times y_1 = x_2 \times y_2$	Jumlah pekerja dan lama pekerjaan, kecepatan dan waktu tempuh

Sebelum menghitung, tanyakan: kalau besaran pertama digandakan, apakah besaran kedua ikut berlipat dua atau menjadi setengahnya?

Contoh dikerjakan 1: diskon bertingkat

Soal. Harga sebuah jaket Rp250.000. Toko memberi diskon 20%, lalu diskon tambahan 10% dari harga setelah diskon pertama. Berapa yang harus dibayar?

1. Diskon pertama. Turun 20% berarti dikali $0{,}8$: $250.000 \times 0{,}8 = 200.000$.
2. Diskon kedua. Turun 10% dari harga baru berarti dikali $0{,}9$: $200.000 \times 0{,}9 = 180.000$.
3. Tafsirkan. Total potongan $250.000 - 180.000 = 70.000$, yaitu $\frac{70.000}{250.000} = 28\%$ dari harga awal, bukan 30%.

Yang dibayar Rp180.000.

Contoh dikerjakan 2: membagi menurut rasio

Soal. Sirup dan air dicampur dengan rasio $2 : 7$. Berapa liter sirup dan air untuk membuat 1,8 liter minuman?

1. Jumlah bagian. $2 + 7 = 9$ bagian.
2. Nilai satu bagian. $1{,}8 \div 9 = 0{,}2$ liter.
3. Sirup. $2 \times 0{,}2 = 0{,}4$ liter.
4. Air. $7 \times 0{,}2 = 1{,}4$ liter.
5. Periksa. $0{,}4 + 1{,}4 = 1{,}8$ liter. Cocok.

Contoh dikerjakan 3: proporsi berbalik nilai

Soal. Enam pekerja menyelesaikan sebuah pekerjaan dalam 10 hari. Kalau hanya ada 4 pekerja dengan kecepatan kerja yang sama, berapa hari yang dibutuhkan?

1. Tentukan jenisnya. Pekerja lebih sedikit berarti waktu lebih lama, jadi berbalik nilai.
2. Hitung total kerja. $6 \times 10 = 60$ hari-pekerja.
3. Bagi dengan jumlah pekerja baru. $60 \div 4 = 15$ hari.
4. Periksa kewajaran. Pekerja berkurang, waktu bertambah dari 10 menjadi 15 hari. Masuk akal.

Kesalahan yang sering terjadi

• Menjumlahkan dua persen berturut-turut. Diskon 20% lalu 10% bukan diskon 30%.
• Membagi dengan nilai baru saat menghitung perubahan persen. Pembaginya nilai lama.
• Tertukar bagian dan keseluruhan pada rasio. $3 : 5$ berarti 3 dari 8 bagian, bukan 3 dari 5.
• Memakai proporsi senilai untuk kasus berbalik nilai. Periksa arah perubahannya lebih dulu.
• Tidak menjawab yang ditanya. Soal bisa menanyakan besar potongan, bukan harga akhir.