Lompat ke konten utama
utbkgratisMulai Persiapan

UTBK-SNBT · Penalaran Matematika

Soal Geometri dan pengukuran UTBK-SNBT (PM-09)

Disetujui staf 12 November 2026 · Diperbarui 11 November 2026

Disusun pengelola dengan bantuan AI, bukan soal ujian resmi

  1. Soal 1

    Tulis jawabanmu

    Pak Harun (rekaan) akan memagari kebun berbentuk persegi panjang di samping tembok gudang. Sisi yang menempel pada tembok tidak dipagari. Pagar pada sisi yang sejajar tembok berharga Rp60.000,00 per meter, sedangkan pagar pada dua sisi lainnya berharga Rp40.000,00 per meter. Anggaran pagar Rp4.800.000,00 dan dipakai seluruhnya.

    Luas kebun terbesar yang dapat dipagari adalah ____ meter persegi.

    meter persegi

    Tulis angkanya saja. Desimal pakai koma, mis. 2,5.

    Lihat kunci & pembahasan

    Kenapa benar

    Luas terbesar 1.200 m2^2. Misalkan panjang sisi yang tegak lurus tembok xx m (ada dua) dan sisi yang sejajar tembok yy m. Anggaran: 80.000x+60.000y=4.800.00080.000x + 60.000y = 4.800.000, sehingga y=80−43xy = 80 - \dfrac{4}{3}x. Luas L=xy=80x−43x2L = xy = 80x - \dfrac{4}{3}x^{2} maksimum saat x=30x = 30, sehingga y=40y = 40 dan L=1.200L = 1.200 m2^2.

    Langkah

    1. Variabel: dua sisi tegak lurus tembok masing-masing xx m, satu sisi sejajar tembok yy m.

    2. Biaya (dalam ribuan rupiah): 40⋅2x+60y=4.800⇒80x+60y=4.800⇒y=80−43x40 \cdot 2x + 60y = 4.800 \Rightarrow 80x + 60y = 4.800 \Rightarrow y = 80 - \dfrac{4}{3}x.

    3. Luas: L(x)=x(80−43x)=80x−43x2L(x) = x\left(80 - \dfrac{4}{3}x\right) = 80x - \dfrac{4}{3}x^{2}.

    4. Puncak parabola: x=−b2a=802⋅43=30x = -\dfrac{b}{2a} = \dfrac{80}{2 \cdot \frac{4}{3}} = 30, sehingga y=80−40=40y = 80 - 40 = 40.

    5. L=30⋅40=1.200L = 30 \cdot 40 = 1.200 m2^2. Cek biaya: 80⋅30+60⋅40=2.400+2.400=4.80080 \cdot 30 + 60 \cdot 40 = 2.400 + 2.400 = 4.800 ribu rupiah.

    6. Tips: pada soal optimasi, nyatakan luas sebagai fungsi satu variabel dari kendala, lalu cari puncak parabolanya.

    Konsep

    Optimasi dengan fungsi kuadrat: kendala biaya mengubah luas menjadi fungsi satu variabel L(x)=ax2+bxL(x) = ax^{2} + bx yang maksimum di x=−b2ax = -\dfrac{b}{2a}.

    Jebakan umum

    • Menganggap keempat sisi dipagari atau semua sisi berharga sama.

    • Membuat kebun berbentuk persegi, padahal harga pagar tiap sisi berbeda.

    Bagikan soal ini

    Status soal: Lolos cek otomatis · Belum ditelaah komunitas · Apa artinya?

Kirim ke WhatsApp

Lanjut latihan, soal baru

19 soal latihan lain siap dikerjakan, langsung dinilai dan tersimpan di akunmu. Yang belum pernah kamu kerjakan keluar duluan. Salah jawab nggak mengurangi apa-apa, dan nggak ada batas sesi. Belum punya akun? Akun tamu dibuat otomatis saat kamu mulai.

Soal lain