Silogisme dan Implikasi: Materi Penalaran Umum UTBK

Penalaran deduktif adalah menarik simpulan yang harus benar selama premisnya benar. Dua alat utamanya adalah implikasi ("jika p, maka q") dan silogisme (dua premis yang menghasilkan satu simpulan). Di Penalaran Umum UTBK, bagian deduktif berisi 10 soal dalam 10 menit menurut kerangka acuan 2026. Kuncinya: simpulan yang sah tidak menambah informasi di luar premis.

Implikasi: "jika p, maka q"

Pernyataan "jika p, maka q" ditulis $p \Rightarrow q$. Pernyataan ini hanya berjanji satu hal: setiap kali p terjadi, q ikut terjadi. Ia tidak berkata apa-apa tentang keadaan ketika p tidak terjadi.

Dari $p \Rightarrow q$ ada dua penarikan simpulan yang sah dan dua yang tidak sah.

Premis kedua	Simpulan	Sah?	Nama
p terjadi	q terjadi	Sah	Modus ponens
q tidak terjadi	p tidak terjadi	Sah	Modus tollens
q terjadi	p terjadi	Tidak sah	Mengiyakan akibat
p tidak terjadi	q tidak terjadi	Tidak sah	Mengingkari sebab

Contoh: "Jika hujan turun, lapangan basah." Lapangan yang basah belum tentu karena hujan; bisa saja disiram. Jadi dari "lapangan basah" kamu tidak boleh menyimpulkan "hujan turun".

Kontraposisi. Pernyataan $p \Rightarrow q$ setara dengan $\neg q \Rightarrow \neg p$ ("jika tidak q, maka tidak p"). Keduanya selalu bernilai sama.

Implikasi berantai. Dari $p \Rightarrow q$ dan $q \Rightarrow r$ dapat disimpulkan $p \Rightarrow r$.

Silogisme kategoris: semua, sebagian, tidak ada

Silogisme kategoris memakai kata "semua", "sebagian", dan "tidak ada". Bayangkan tiap kelompok sebagai lingkaran.

Premis 1	Premis 2	Simpulan yang sah
Semua A adalah B	Semua B adalah C	Semua A adalah C
Semua A adalah B	Tidak ada B yang C	Tidak ada A yang C
Semua A adalah B	Sebagian A adalah C	Sebagian B adalah C
Semua A adalah B	Sebagian B adalah C	Tidak ada simpulan tentang A dan C

Baris terakhir sering menjebak. "Semua siswa kelas 12 ikut try out. Sebagian peserta try out memakai kacamata." Peserta try out yang berkacamata bisa saja seluruhnya bukan siswa kelas 12, jadi tidak ada simpulan tentang siswa kelas 12 dan kacamata.

Contoh dikerjakan 1: implikasi

Soal. Jika hujan turun, lapangan basah. Lapangan tidak basah. Simpulan apa yang sah?

1. Tulis bentuknya. p: hujan turun. q: lapangan basah. Premis 1: $p \Rightarrow q$.
2. Kenali premis kedua. "Lapangan tidak basah" berarti q tidak terjadi.
3. Cocokkan dengan tabel. q tidak terjadi adalah modus tollens, jadi p tidak terjadi.
4. Tulis simpulannya. Hujan tidak turun.

Contoh dikerjakan 2: silogisme kategoris

Soal. Semua peserta try out mengisi biodata. Sebagian siswa kelas 12 adalah peserta try out. Simpulan apa yang sah?

1. Tentukan kelompoknya. A: peserta try out. B: orang yang mengisi biodata. C: siswa kelas 12.
2. Tulis premisnya. Semua A adalah B. Sebagian C adalah A, yang sama artinya dengan sebagian A adalah C.
3. Cocokkan dengan tabel. Semua A adalah B dan sebagian A adalah C menghasilkan sebagian B adalah C.
4. Tulis simpulannya. Sebagian orang yang mengisi biodata adalah siswa kelas 12. Kalimat ini setara dengan "sebagian siswa kelas 12 mengisi biodata".
5. Periksa simpulan yang berlebihan. "Semua siswa kelas 12 mengisi biodata" tidak sah, karena premis hanya membicarakan sebagian siswa kelas 12.

Kesalahan yang sering terjadi

• Membalik implikasi. Dari "jika p, maka q" lalu menyimpulkan "jika q, maka p".
• Mengingkari sebab. Dari "p tidak terjadi" lalu menyimpulkan "q tidak terjadi".
• Memakai pengetahuan sehari-hari. Simpulan dinilai dari premis saja, walaupun premisnya terdengar aneh.
• Mengubah "sebagian" menjadi "semua". Kata "sebagian" berarti paling sedikit satu, dan tidak bisa diperluas.
• Memaksakan simpulan. Kadang jawaban yang benar adalah "tidak dapat disimpulkan".