Bilangan dan Operasinya: Materi Pengetahuan Kuantitatif UTBK

Bilangan adalah dasar hampir semua soal Pengetahuan Kuantitatif UTBK. Empat hal perlu kamu kuasai: urutan operasi hitung, operasi pecahan, faktor dan kelipatan (FPB dan KPK), serta ciri keterbagian. Dengan tempo rata-rata 60 detik per soal (20 soal dalam 20 menit menurut format 2026), ketelitian pada langkah dasar ini menentukan banyak jawaban.

Jenis bilangan yang sering muncul

Jenis	Keterangan	Contoh
Bilangan bulat	Negatif, nol, dan positif tanpa pecahan	$-3,\ 0,\ 7$
Bilangan genap dan ganjil	Genap habis dibagi 2; nol termasuk genap	genap: $0, 2, 4$; ganjil: $1, 3, 5$
Bilangan prima	Bilangan bulat lebih dari 1 yang faktornya hanya 1 dan dirinya sendiri	$2, 3, 5, 7, 11, 13$
Bilangan rasional	Dapat ditulis sebagai pecahan $\frac{a}{b}$ dengan $a$ dan $b$ bilangan bulat, $b \neq 0$	$\frac{3}{4},\ 0{,}25,\ -2$

Dua hal yang sering terlupa: 1 bukan bilangan prima, dan 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang genap.

Urutan operasi

Kerjakan dengan urutan berikut:

1. Tanda kurung
2. Pangkat dan akar
3. Kali dan bagi, dari kiri ke kanan
4. Tambah dan kurang, dari kiri ke kanan

Kali dan bagi setingkat, jadi yang lebih kiri dikerjakan lebih dulu. Contoh: $24 \div 4 \times 2 = 6 \times 2 = 12$, bukan $24 \div 8 = 3$.

Perhatikan tanda negatif pada pangkat: $(-3)^2 = 9$, sedangkan $-3^2 = -9$ karena pangkat dikerjakan sebelum tanda negatif.

Pecahan

• Tambah dan kurang: samakan penyebut lebih dulu. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.
• Kali: pembilang kali pembilang, penyebut kali penyebut. $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.
• Bagi: kalikan dengan kebalikan pembagi. $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.

FPB dan KPK

Uraikan tiap bilangan menjadi faktor prima.

• FPB (faktor persekutuan terbesar): kalikan faktor prima yang sama, ambil pangkat terkecil.
• KPK (kelipatan persekutuan terkecil): kalikan semua faktor prima, ambil pangkat terbesar.

FPB dipakai untuk membagi rata ke kelompok terbanyak. KPK dipakai untuk mencari kapan dua kejadian berulang terjadi bersamaan lagi.

Ciri keterbagian

Habis dibagi	Ciri
2	Angka terakhir genap
3	Jumlah angka-angkanya habis dibagi 3
4	Dua angka terakhir habis dibagi 4
5	Angka terakhir 0 atau 5
9	Jumlah angka-angkanya habis dibagi 9

Contoh dikerjakan 1: urutan operasi

Soal. Hitung $12 - 3 \times (8 - 6)^2 + 20 \div 5$.

1. Kurung. $8 - 6 = 2$, sehingga soal menjadi $12 - 3 \times 2^2 + 20 \div 5$.
2. Pangkat. $2^2 = 4$, sehingga soal menjadi $12 - 3 \times 4 + 20 \div 5$.
3. Kali dan bagi. $3 \times 4 = 12$ dan $20 \div 5 = 4$, sehingga soal menjadi $12 - 12 + 4$.
4. Tambah dan kurang dari kiri. $12 - 12 = 0$, lalu $0 + 4 = 4$.

Hasilnya 4.

Contoh dikerjakan 2: FPB dan KPK

Soal. Lampu merah berkedip tiap 36 detik dan lampu biru tiap 60 detik. Keduanya baru saja berkedip bersamaan. Berapa detik lagi keduanya berkedip bersamaan?

1. Kenali yang ditanya. Kejadian berulang yang bertemu lagi berarti KPK.
2. Faktorkan. $36 = 2^2 \times 3^2$ dan $60 = 2^2 \times 3 \times 5$.
3. Ambil semua faktor dengan pangkat terbesar. $2^2 \times 3^2 \times 5$.
4. Hitung. $4 \times 9 \times 5 = 180$.

Keduanya berkedip bersamaan lagi setelah 180 detik. Sebagai pembanding, FPB keduanya adalah $2^2 \times 3 = 12$.

Kesalahan yang sering terjadi

• Menghitung dari kiri tanpa melihat jenis operasi. $2 + 3 \times 4$ adalah 14, bukan 20.
• Menjumlahkan pecahan tanpa menyamakan penyebut. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ bukan $\frac{2}{5}$.
• Tertukar FPB dan KPK. FPB tidak pernah lebih besar daripada bilangan terkecil; KPK tidak pernah lebih kecil daripada bilangan terbesar.
• Menganggap 1 bilangan prima.
• Salah tanda pada pangkat bilangan negatif.