Perbandingan Kuantitas: Materi Pengetahuan Kuantitatif UTBK

Soal perbandingan kuantitas memberi dua besaran, biasanya disebut P dan Q, lalu menanyakan hubungannya: P lebih besar, Q lebih besar, keduanya sama, atau hubungannya tidak dapat ditentukan dari informasi yang ada. Kamu tidak selalu perlu menghitung sampai selesai. Yang dicari adalah perbandingannya, dan jawaban hanya sah kalau berlaku untuk semua nilai yang diizinkan soal.

Bentuk soal ini banyak dipakai dalam latihan Pengetahuan Kuantitatif. Sebaran bentuk soal per subtes di UTBK sendiri belum diumumkan SNPMB.

Empat kemungkinan jawaban

Jawaban	Syarat
P lebih besar daripada Q	Benar untuk semua nilai yang diizinkan
Q lebih besar daripada P	Benar untuk semua nilai yang diizinkan
P sama dengan Q	Benar untuk semua nilai yang diizinkan
Hubungan tidak dapat ditentukan	Ada nilai yang membuat hubungannya berbeda

Kalau P dan Q hanya berisi bilangan tanpa variabel, hubungannya selalu dapat ditentukan. Jawaban "tidak dapat ditentukan" hanya mungkin kalau ada variabel atau informasi yang kurang.

Tiga cara membandingkan

1. Sederhanakan kedua sisi dengan operasi yang sama. Menambah atau mengurangi bilangan yang sama pada P dan Q tidak mengubah hubungannya. Mengali atau membagi dengan bilangan positif juga tidak mengubahnya.

2. Bandingkan tanpa menghitung penuh. Untuk dua pecahan positif $\frac{a}{b}$ dan $\frac{c}{d}$, bandingkan hasil kali silang: kalau $a \times d > c \times b$, maka $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$.

3. Uji beberapa jenis nilai kalau ada variabel. Coba bilangan dari kelompok yang berbeda selama diizinkan soal:

• bilangan positif lebih dari 1, misalnya 2
• bilangan 1 dan 0
• pecahan di antara 0 dan 1, misalnya $\frac{1}{2}$
• bilangan negatif, misalnya $-2$

Kalau dua nilai uji memberi hubungan yang berbeda, jawabannya "tidak dapat ditentukan". Kalau semua nilai uji memberi hubungan yang sama, coba buktikan dengan aljabar supaya yakin.

Contoh dikerjakan 1: dua pecahan

Soal. P $= \frac{3}{7}$ dan Q $= \frac{5}{12}$. Tentukan hubungannya.

1. Pilih cara. Keduanya pecahan positif, jadi pakai kali silang.
2. Hitung sisi P. $3 \times 12 = 36$.
3. Hitung sisi Q. $5 \times 7 = 35$.
4. Bandingkan. $36 > 35$, jadi $\frac{3}{7} > \frac{5}{12}$.

P lebih besar daripada Q.

Contoh dikerjakan 2: ada variabel

Soal. Diketahui $x > 0$. P $= x^2$ dan Q $= x$. Tentukan hubungannya.

1. Uji $x = 2$. P $= 4$, Q $= 2$. P lebih besar.
2. Uji $x = \frac{1}{2}$. P $= \frac{1}{4}$, Q $= \frac{1}{2}$. Q lebih besar.
3. Bandingkan hasil uji. Dua nilai yang diizinkan memberi hubungan berbeda.

Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan. Kalau soal menyebut $x > 1$, barulah P selalu lebih besar.

Contoh dikerjakan 3: persen

Soal. P adalah 25% dari 80. Q adalah 80% dari 25. Tentukan hubungannya.

1. Hitung P. $\frac{25}{100} \times 80 = 20$.
2. Hitung Q. $\frac{80}{100} \times 25 = 20$.
3. Bandingkan. Keduanya 20.

P sama dengan Q. Ini berlaku umum: $a\%$ dari $b$ selalu sama dengan $b\%$ dari $a$, karena keduanya $\frac{a \times b}{100}$.

Kesalahan yang sering terjadi

• Hanya menguji bilangan bulat positif. Pecahan dan bilangan negatif sering membalik hubungan.
• Mengalikan kedua sisi dengan variabel yang tandanya belum diketahui. Kalau variabel itu negatif, arah perbandingan berbalik.
• Memilih "tidak dapat ditentukan" untuk soal tanpa variabel. Dua bilangan tertentu selalu bisa dibandingkan.
• Menguji nilai yang dilarang soal. Kalau soal menyebut bilangan bulat positif, jangan menguji pecahan.
• Menghitung sampai selesai padahal tidak perlu. Sering kali cukup membandingkan bagian yang berbeda.