Soal PK UTBK (PK-10) + Pembahasan

Soal 1

Tulis jawabanmu

Banyak bilangan bulat $x$ yang memenuhi $x^{2} - 2x - 15 \le 0$ dan $|x - 1| > 2$ sekaligus adalah ____.

Jawabanmu

Tulis angkanya saja. Desimal pakai koma, mis. 2,5.

Lihat kunci & pembahasan

Kenapa benar

Banyaknya 4 bilangan, yaitu $-3$ , $-2$ , $4$ , dan $5$ . Pertidaksamaan kuadrat $(x - 5)(x + 3) \le 0$ dipenuhi $-3 \le x \le 5$ , sedangkan $|x - 1| > 2$ dipenuhi $x < -1$ atau $x > 3$ . Irisannya berisi bilangan bulat $-3, -2, 4, 5$ .

Langkah

Faktorkan: $x^{2} - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) \le 0$ , sehingga $-3 \le x \le 5$ .
$|x - 1| > 2$ berarti $x - 1 > 2$ atau $x - 1 < -2$ , yaitu $x > 3$ atau $x < -1$ .
Irisan: $-3 \le x < -1$ atau $3 < x \le 5$ .
Bilangan bulatnya: $-3, -2$ dan $4, 5$ . Banyaknya 4.
Cek batas: $x = -1$ dan $x = 3$ memberi $|x - 1| = 2$ , tidak lebih dari 2, jadi tidak termasuk.
Tips: tulis setiap pertidaksamaan sebagai selang di garis bilangan, lalu ambil irisannya sebelum menghitung bilangan bulat.

Konsep

Pertidaksamaan kuadrat diselesaikan lewat faktor dan tanda di garis bilangan; pertidaksamaan nilai mutlak $|u| > k$ setara dengan $u > k$ atau $u < -k$ . Penyelesaian bersama adalah irisan kedua himpunan.

Jebakan umum

Menganggap $|x - 1| > 2$ sebagai $-2 < x - 1 < 2$ (arah pertidaksamaan mutlak terbalik).
Memasukkan titik batas pada pertidaksamaan tegas (>).

Bagikan soal ini

Status soal: Lolos cek otomatis · Belum ditelaah komunitas · Apa artinya?

Soal Persamaan kuadrat, fungsi, dan pertidaksamaan UTBK-SNBT (PK-10)

Soal 1

Kenapa benar

Langkah

Konsep

Jebakan umum

Lanjut latihan, soal baru

Soal lain