Soal Kecukupan data UTBK (PK-08) + Pembahasan

Soal 1

Pilih satu jawaban

Bilangan $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat positif. Berapakah nilai $x$ ?

(1) $x^{2} - y^{2} = 15$
(2) $x - y = 3$

Manakah pernyataan berikut yang tepat?

A.
Cukup dengan pernyataan (1) saja; pernyataan (2) saja tidak cukup.
B.
Cukup dengan pernyataan (2) saja; pernyataan (1) saja tidak cukup.
C.
Perlu kedua pernyataan bersama-sama; satu pernyataan saja tidak cukup.
D.
Masing-masing pernyataan saja sudah cukup.
E.
Kedua pernyataan bersama-sama pun belum cukup.

Lihat kunci & pembahasan

Kunci: C

Kenapa benar

Kedua pernyataan bersama-sama cukup, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup. Pernyataan (1) saja memberi dua kemungkinan, $(x, y) = (4, 1)$ atau $(8, 7)$ . Pernyataan (2) saja memberi tak hingga banyak kemungkinan. Gabungan keduanya: $(x - y)(x + y) = 15$ dan $x - y = 3$ , sehingga $x + y = 5$ dan $x = 4$ .

Langkah

Pernyataan (1): $(x - y)(x + y) = 15$ . Pasangan faktor positif: $1 \cdot 15$ atau $3 \cdot 5$ , sehingga $(x, y) = (8, 7)$ atau $(4, 1)$ . Ada dua nilai $x$ , jadi tidak cukup.
Pernyataan (2): $x - y = 3$ dipenuhi $(4, 1)$ , $(5, 2)$ , $(6, 3)$ , dan seterusnya. Tidak cukup.
Gabungan: $x - y = 3$ dan $x + y = 15 : 3 = 5$ , sehingga $x = 4$ . Cukup.
Tips: pada soal kecukupan data, cari dulu semua kemungkinan dari tiap pernyataan, jangan berhenti pada satu contoh yang cocok.

Kenapa opsi lain salah

A.
Pernyataan (1) saja memiliki dua penyelesaian bulat positif, yaitu $x = 4$ dan $x = 8$ , jadi belum cukup.
B.
Pernyataan (2) saja hanya memberi selisih; nilai $x$ bisa 4, 5, 6, dan seterusnya.
D.
Masing-masing pernyataan saja tidak menghasilkan nilai $x$ tunggal, jadi tidak mungkin keduanya cukup sendiri-sendiri.
E.
Gabungan kedua pernyataan menghasilkan $x + y = 5$ dan $x - y = 3$ , yang memberi nilai $x$ tunggal (4). Jadi data cukup.

Konsep

Kecukupan data: sebuah pernyataan cukup bila menghasilkan satu nilai tunggal untuk yang ditanya. Pemfaktoran $x^{2} - y^{2} = (x - y)(x + y)$ membantu menghitung semua pasangan bulat.

Jebakan umum

Menemukan satu pasangan yang cocok, lalu menganggap pernyataan (1) saja cukup.
Tidak memanfaatkan syarat bilangan bulat positif.

Bagikan soal ini

Status soal: Lolos cek otomatis · Belum ditelaah komunitas · Apa artinya?

Soal Kecukupan data UTBK-SNBT (PK-08)