Soal Koordinat, garis, dan transformasi UTBK (PK-07)

Soal 1

Pilih satu jawaban

Garis $g$ melalui titik $(2, -1)$ dan tegak lurus terhadap garis $3x - 6y + 5 = 0$ . Titik potong garis $g$ dengan sumbu- $y$ adalah …

Lihat kunci & pembahasan

Kunci: A

Kenapa benar

Titik potongnya $(0, 3)$ . Gradien garis $3x - 6y + 5 = 0$ adalah $\dfrac{1}{2}$ , sehingga gradien garis yang tegak lurus adalah $-2$ . Persamaan garis $g$ : $y + 1 = -2(x - 2)$ , atau $y = -2x + 3$ , yang memotong sumbu- $y$ di $(0, 3)$ .

Langkah

Ubah ke bentuk $y = mx + c$ : $6y = 3x + 5 \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{6}$ , jadi $m_1 = \dfrac{1}{2}$ .
Tegak lurus: $m_1 \cdot m_2 = -1 \Rightarrow m_2 = -2$ .
Garis melalui $(2, -1)$ : $y + 1 = -2(x - 2) \Rightarrow y = -2x + 3$ .
Potong sumbu- $y$ saat $x = 0$ : $y = 3$ , jadi titiknya $(0, 3)$ .
Tips: gradien garis tegak lurus adalah lawan dari kebalikan gradien semula (dibalik dan diganti tanda).

Kenapa opsi lain salah

B.
Kamu memakai gradien $\dfrac{1}{2}$ (garis sejajar). Garis yang tegak lurus bergradien $-2$ .
C.
Kamu memakai gradien 2 (hanya dibalik, tanpa diganti tanda). Hasil kali gradien dua garis tegak lurus harus $-1$ .
D.
Kamu memakai gradien $-\dfrac{1}{2}$ (hanya diganti tanda, tanpa dibalik).
E.
Ini titik potong garis $g$ dengan sumbu- $x$ (saat $y = 0$ ), bukan dengan sumbu- $y$ .

Konsep

Dua garis tegak lurus memiliki gradien yang hasil kalinya $-1$ . Persamaan garis melalui $(x_1, y_1)$ dengan gradien $m$ : $y - y_1 = m(x - x_1)$ .

Jebakan umum

Hanya membalik atau hanya mengganti tanda gradien.
Tertukar antara titik potong sumbu- $x$ dan sumbu- $y$ .

Bagikan soal ini

Status soal: Lolos cek otomatis · Belum ditelaah komunitas · Apa artinya?

Soal Koordinat, garis, dan transformasi UTBK-SNBT (PK-07)