Soal PK UTBK (PK-05) + Pembahasan

Soal 1

Pilih satu jawaban

Salah satu akar persamaan kuadrat $x^{2} - 5x + k = 0$ sama dengan empat kali akar yang lain. Nilai $k$ adalah …

Lihat kunci & pembahasan

Kunci: B

Kenapa benar

Nilai $k = 4$ . Misalkan akarnya $a$ dan $4a$ . Jumlah akar $a + 4a = 5$ , sehingga $a = 1$ , dan kedua akarnya 1 dan 4. Hasil kali akar $= k = 1 \cdot 4 = 4$ .

Langkah

Untuk $x^{2} + bx + c = 0$ : jumlah akar $= -b$ dan hasil kali akar $= c$ .
Di sini jumlah akar $= 5$ dan hasil kali akar $= k$ .
Akar $a$ dan $4a$ : $5a = 5 \Rightarrow a = 1$ ; akar-akarnya 1 dan 4.
$k = 1 \cdot 4 = 4$ . Cek: $x^{2} - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)$ .
Tips: bila hubungan dua akar diketahui, pakai rumus jumlah dan hasil kali akar daripada rumus abc.

Kenapa opsi lain salah

A.
Ini nilai akar yang lebih kecil ( $a = 1$ ), bukan nilai $k$ .
C.
Angka 5 adalah jumlah kedua akar. Nilai $k$ sama dengan hasil kali akar.
D.
Kamu mencari dua bilangan berjumlah 5 dan berhasil kali 6 (yaitu 2 dan 3) tanpa memakai syarat "empat kali". Akar 2 dan 3 tidak memenuhi syarat itu.
E.
Kamu mengkuadratkan akar yang besar ( $4^{2}$ ). Nilai $k$ adalah hasil kali kedua akar: $1 \cdot 4$ .

Konsep

Hubungan akar dan koefisien persamaan kuadrat: untuk $ax^{2} + bx + c = 0$ , $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$ dan $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}$ .

Jebakan umum

Tertukar antara jumlah akar dan hasil kali akar.
Mengabaikan syarat hubungan antarakar.

Bagikan soal ini

Status soal: Lolos cek otomatis · Belum ditelaah komunitas · Apa artinya?

Soal Persamaan kuadrat, fungsi, dan pertidaksamaan UTBK-SNBT (PK-05)