Soal Aljabar, fungsi, dan pola UTBK (PM-07) + Pembahasan

Soal 1

Tentukan tiap pernyataan

Dalam sebuah percobaan (rekaan), sebuah koloni bakteri mula-mula terdiri atas 500 sel. Dalam kondisi percobaan itu, banyak sel menjadi dua kali lipat setiap 20 menit.

Tentukan Benar atau Salah setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
1. Setelah 1 jam, banyak sel menjadi 4.000.
2. Setelah 2 jam, banyak sel lebih dari 30.000.
3. Banyak sel bertambah 500 setiap 20 menit.
4. Banyak sel mencapai 16.000 tepat 1 jam 40 menit setelah percobaan dimulai.

Lihat kunci & pembahasan

Kenapa benar

Pertumbuhannya eksponensial: $N(t) = 500 \cdot 2^{t/20}$ , dengan $t$ dalam menit. Setelah 60 menit $N = 500 \cdot 2^{3} = 4.000$ ; setelah 120 menit $N = 500 \cdot 2^{6} = 32.000$ ; dan $16.000 = 500 \cdot 2^{5}$ tercapai pada menit ke-100 (1 jam 40 menit). Pertambahannya tidak tetap 500, melainkan makin besar.

Langkah

Model: setiap 20 menit dikali 2, jadi $N(t) = 500 \cdot 2^{t/20}$ .
$t = 60$ : $2^{3} = 8$ , $N = 4.000$ . Benar.
$t = 120$ : $2^{6} = 64$ , $N = 32.000 > 30.000$ . Benar.
Pertambahan: dari 500 ke 1.000 (bertambah 500), lalu ke 2.000 (bertambah 1.000). Tidak tetap. Salah.
$16.000 : 500 = 32 = 2^{5}$ , jadi $t = 5 \cdot 20 = 100$ menit. Benar.
Tips: "menjadi dua kali lipat" berarti dikali, bukan ditambah; pertambahan pada pola eksponensial selalu membesar.

Kenapa opsi lain salah

s1.
Benar. 1 jam = 3 kali periode 20 menit: $500 \cdot 2^{3} = 4.000$ .
s2.
Benar. 2 jam = 6 periode: $500 \cdot 2^{6} = 32.000$ , lebih dari 30.000.
s3.
Salah. Pertambahan 500 hanya terjadi pada 20 menit pertama. Setelah itu pertambahannya 1.000, 2.000, dan seterusnya, karena banyak sel dikali 2.
s4.
Benar. $16.000 = 500 \cdot 32 = 500 \cdot 2^{5}$ , yaitu setelah 5 periode atau 100 menit.

Konsep

Pertumbuhan eksponensial $N(t) = N_0 \cdot 2^{t/T}$ dengan $T$ waktu penggandaan, berbeda dengan pertumbuhan linear yang pertambahannya tetap.

Jebakan umum

Menganggap "dua kali lipat" sebagai penambahan tetap.
Salah menghitung banyak periode dalam selang waktu tertentu.

Bagikan soal ini

Status soal: Lolos cek otomatis · Belum ditelaah komunitas · Apa artinya?

Soal Aljabar, fungsi, dan pola UTBK-SNBT (PM-07)